Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}}$ sebagai ${(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$ sebagai $\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1}))$

Langkah 5

Perluas $\log_{5} (x^{1})$ dengan memindahkan $1$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - (1 \log_{5} (x)))$

Langkah 6

Kalikan $\log_{5} (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{5} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} - \frac{\log_{5} (x)}{3}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x)}{3}$