Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$ sebagai $\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ .

$\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

Langkah 3

Perluas $\log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \log_{5} (x - 3))$

Langkah 4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{5} (125 x)$ sebagai $\log_{5} (125) + \log_{5} (x)$ .

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Langkah 7

Perluas $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Langkah 8

Basis logaritma $5$ dari $125$ adalah $3$ .

$3 + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{5} (x + 1)$ .

$3 + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3)$

Langkah 10

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Langkah 11

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Langkah 13

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

Langkah 14

Untuk menuliskan $- 4 \log_{5} (x - 3)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot \frac{2}{2} + \log_{5} (x)$

Langkah 15

Gabungkan $- 4 \log_{5} (x - 3)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \frac{- 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

Langkah 16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

Langkah 17

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 8 \log_{5} (x - 3)}{2} + \log_{5} (x)$