Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$ sebagai $\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$ .

$\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (u^{3})$

Langkah 3

Perluas $\log_{5} (u^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (u))$

Langkah 4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Langkah 6

Perluas $\log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{2} \log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u)$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u)$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- 3 \log_{5} (u)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9

Gabungkan $- 3 \log_{5} (u)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $\log_{5} (u)$ dari $\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Langkah 11.1.1.2

Faktorkan $\log_{5} (u)$ dari $- 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)}{2}$

Langkah 11.1.1.3

Faktorkan $\log_{5} (u)$ dari $\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

Langkah 11.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 6)}{2}$

Langkah 11.1.3

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot - 5}{2}$

Langkah 11.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{- 5 \cdot \log_{5} (u)}{2}$

Langkah 11.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\log_{5} (7) - \frac{5 \log_{5} (u)}{2}$