Prakalkulus Contoh

$\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$ sebagai $\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$ .

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y z^{5}}$ sebagai ${(y z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{6} (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$3 \log_{6} (x) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Perluas $\log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$3 \log_{6} (x) - (\frac{1}{2} \log_{6} (y z^{5}))$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{6} (y z^{5})$ .

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y z^{5})}{2}$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{6} (y z^{5})$ sebagai $\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})$ .

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})}{2}$

Langkah 7

Perluas $\log_{6} (z^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $3 \log_{6} (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{6} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Langkah 9

Gabungkan $3 \log_{6} (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2 - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - (5 \log_{6} (z))}{2}$

Langkah 11.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - 5 \log_{6} (z)}{2}$