Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ sebagai $\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}}$ sebagai ${(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$ sebagai $\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25))$

Langkah 5

Basis logaritma $5$ dari $25$ adalah $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2)$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 2)$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{5} (x^{2} y)$ sebagai $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y) - 2)$

Langkah 8

Perluas $\log_{5} (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y) - 2)$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{5} (x)$ .

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (x))) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Langkah 9.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Langkah 9.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Langkah 9.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Langkah 9.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 9.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} - 1$