Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$ sebagai $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{10 \cdot 3}$ sebagai ${(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (10 \cdot 3)$

Langkah 4

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (30)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{5} (30)$ sebagai $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ sebagai $\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5))$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (6) + \log_{5} (5))$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\log_{5} (6)$ sebagai $\log_{5} (2 (3))$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 (3)) + \log_{5} (5))$

Langkah 8.2

Tulis kembali $\log_{5} (2 (3))$ sebagai $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (5))$

Langkah 8.3

Basis logaritma $5$ dari $5$ adalah $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + 1)$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3}$