Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}}$ sebagai ${(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$ sebagai $\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z))$

Langkah 4

Perluas $\log_{3} (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y z))$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (y z)$ sebagai $\log_{3} (y) + \log_{3} (z)$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (y) + \log_{3} (z)))$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Langkah 8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{3} (z)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$