Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$ sebagai $\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$ .

$\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[8]{x - 5}$ sebagai ${(x - 5)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ sebagai $\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ .

$\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Langkah 4

Perluas $\log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{8}$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (27 x^{9})$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (27 x^{9})$ sebagai $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9})$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9}))$

Langkah 6

Perluas $\log_{3} (x^{9})$ dengan memindahkan $9$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x))$

Langkah 7

Basis logaritma $3$ dari $27$ adalah $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $\log_{3} (x - 5)$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 1 \cdot 3 - (9 \log_{3} (x))$

Langkah 8.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - (9 \log_{3} (x))$

Langkah 8.4

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Langkah 9

Untuk menuliskan $\log_{3} (5)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\log_{3} (5) \cdot \frac{8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Langkah 10

Gabungkan $\log_{3} (5)$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8 + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Langkah 12

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $\log_{3} (5)$ .

$\frac{8 \log_{3} (5) + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$