Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$ sebagai $\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (3 x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x - 1))$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{3} (x - 1)$ .

$\log_{3} (3 x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (3 x)$ sebagai $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (3) + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Langkah 6

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$1 + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Langkah 7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 - \log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$