Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$ sebagai $\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{z}$ sebagai $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (x^{2} y^{3})$ sebagai $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Perluas $\log_{3} (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Perluas $\log_{3} (y^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 7

Perluas $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis kembali $\log_{3} (4)$ sebagai $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Langkah 8.1.2

Perluas $\log_{3} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Langkah 8.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (z)}{2})$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

Langkah 8.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$