Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$ sebagai $\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x - 1))$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{2} (x - 1)$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{2} (x (x^{2} + 1))$ sebagai $\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $\log_{2} (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Langkah 7

Gabungkan $\log_{2} (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2 - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Langkah 9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Langkah 10

Untuk menuliskan $\log_{2} (x^{2} + 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 11

Gabungkan $\log_{2} (x^{2} + 1)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Langkah 13

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + 2 \log_{2} (x^{2} + 1)}{2}$