Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$ sebagai $\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$ .

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 9}$ sebagai ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (81 x^{5})$

Langkah 3

Perluas $\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - \log_{3} (81 x^{5})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{3} (81 x^{5})$ sebagai $\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5}))$

Langkah 5

Perluas $\log_{3} (x^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + 5 \log_{3} (x))$

Langkah 6

Basis logaritma $3$ dari $81$ adalah $4$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (4 + 5 \log_{3} (x))$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{3} (x^{2} + 9)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - (4 + 5 \log_{3} (x))$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 1 \cdot 4 - (5 \log_{3} (x))$

Langkah 7.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - (5 \log_{3} (x))$

Langkah 7.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - 5 \log_{3} (x)$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Langkah 9

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Langkah 11

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 8}{2} - 5 \log_{3} (x)$