Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$ sebagai $\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{3 π - 1}$ sebagai ${(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (m^{2} π) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 π - 1))$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\log_{3} (3 π - 1)$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $\log_{3} (m^{2} π)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (m^{2} π) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Langkah 6

Gabungkan $\log_{3} (m^{2} π)$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Langkah 8

Tulis kembali $\log_{3} (m^{2} π)$ sebagai $\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)$ .

$\frac{(\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Langkah 9

Perluas $\log_{3} (m^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{(2 \log_{3} (m) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \log_{3} (m) \cdot 5 + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Langkah 10.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Langkah 10.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\log_{3} (π)$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + 5 \log_{3} (π) - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$