Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$ sebagai $\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$ .

$\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{5})$

Langkah 3

Perluas $\log_{3} (y^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - (5 \log_{3} (y))$

Langkah 4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

Langkah 6

Perluas $\log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (6) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\log_{3} (6)$ sebagai $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2 (3)) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\log_{3} (2 (3))$ sebagai $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Langkah 7.3

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Langkah 7.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} - 5 \log_{3} (y)$