Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)}}$ sebagai ${(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{2} ({(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})$ sebagai $\log_{2} (16 (x + 1)) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3))$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (16 (x + 1)) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{2} (16 (x + 1))$ sebagai $\log_{2} (16) + \log_{2} (x + 1)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (16) + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

Langkah 5

Basis logaritma $2$ dari $16$ adalah $4$ .

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3))$ sebagai $\log_{2} (x^{2} + 9) + \log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - (\log_{2} (x^{2} + 9) + \log_{2} (x + 3)))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9) - \log_{2} (x + 3))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} \cdot 4 + \frac{1}{3} \log_{2} (x + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $4$ .

$\frac{4}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (x + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{2} (x + 1)$ .

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{2} (x^{2} + 9)$ .

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

Langkah 9.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9) - \log_{2} (x + 3)}{3}$