Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x^{5})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x^{5})$

Langkah 2

Perluas $\log_{2} (x^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{5})$

Langkah 3

Perluas $\log_{2} (x^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) - (5 \log_{2} (x))$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - (5 \log_{2} (x))$

Langkah 4.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - 5 \log_{2} (x)$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 5 \log_{2} (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - 5 \log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6

Gabungkan $- 5 \log_{2} (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{2} (x) - 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $\log_{2} (x)$ dari $\log_{2} (x) - 5 \log_{2} (x) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 1 - 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $\log_{2} (x)$ dari $- 5 \log_{2} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 1 + \log_{2} (x) (- 5 \cdot 2)}{2}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $\log_{2} (x)$ dari $\log_{2} (x) \cdot 1 + \log_{2} (x) (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{2} (x) (1 - 5 \cdot 2)}{2}$

Langkah 8.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{\log_{2} (x) (1 - 10)}{2}$

Langkah 8.3

Kurangi $10$ dengan $1$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot - 9}{2}$

Langkah 9

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $\log_{2} (x)$ .

$\frac{- 9 \cdot \log_{2} (x)}{2}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9 \log_{2} (x)}{2}$