Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{4}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{4}}}$ sebagai ${(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{z^{4}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{z^{4}})$ sebagai $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (z^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (z^{4}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{2} (z^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - (4 \log_{2} (z)))$

Langkah 5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x y^{4}) - 4 \log_{2} (z))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{2} (x y^{4})$ sebagai $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4 \log_{2} (z))$

Langkah 7

Perluas $\log_{2} (y^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (z))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 \log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{2} (z))$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 \log_{2} (z)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{2} (z)))$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{2} (z)))$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + 2 \log_{2} (y) - 2 \log_{2} (z)$