Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}}$ sebagai ${(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$ sebagai $\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{2} (q^{2} k^{4})$ sebagai $\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Langkah 5

Perluas $\log_{2} (q^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Langkah 6

Perluas $\log_{2} (k^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z w^{5}))$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{2} (z w^{5})$ sebagai $\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})))$

Langkah 8

Perluas $\log_{2} (w^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + 5 \log_{2} (w)))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - (5 \log_{2} (w)))$

Langkah 9.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - 5 \log_{2} (w))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{2} (q)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{2} (q))) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Langkah 11.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Langkah 11.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 \log_{2} (k)$ .

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Langkah 11.4

Kalikan $\frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{2} (w)$

Langkah 11.4.2

Gabungkan $\frac{- 5}{2}$ dan $\log_{2} (w)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (w)}{2}$

Langkah 12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} - \frac{5 \log_{2} (w)}{2}$