Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5}$ sebagai ${(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{4} (3 \cdot 2 \cdot 5)$

Langkah 3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (6 \cdot 5)$

Langkah 4

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (30)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{4} (30)$ sebagai $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ sebagai $\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5))$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (6) + \log_{4} (5))$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\log_{4} (6)$ sebagai $\log_{4} (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (3)) + \log_{4} (5))$

Langkah 8.2

Tulis kembali $\log_{4} (2 (3))$ sebagai $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Langkah 8.3

Basis logaritma $4$ dari $2$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Langkah 10.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Langkah 10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2}$