Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (\frac{w z^{5}}{\sqrt{x y^{5}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{w z^{5}}{\sqrt{x y^{5}}})$ sebagai $\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x y^{5}})$ .

$\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x y^{5}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x y^{5}}$ sebagai ${(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\log_{4} (w z^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5}))$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{4} (x y^{5})$ .

$\log_{4} (w z^{5}) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{4} (w z^{5})$ sebagai $\log_{4} (w) + \log_{4} (z^{5})$ .

$\log_{4} (w) + \log_{4} (z^{5}) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Langkah 6

Perluas $\log_{4} (z^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{4} (x y^{5})$ sebagai $\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})$ .

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})}{2}$

Langkah 8

Perluas $\log_{4} (y^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Langkah 9

Untuk menuliskan $\log_{4} (w)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) + \log_{4} (w) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Langkah 10

Gabungkan $\log_{4} (w)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2 - (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y))}{2}$

Langkah 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\log_{4} (w)$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \cdot \log_{4} (w) - (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y))}{2}$

Langkah 12.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - (5 \log_{4} (y))}{2}$

Langkah 12.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Langkah 13

Untuk menuliskan $5 \log_{4} (z)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Langkah 14

Gabungkan $5 \log_{4} (z)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \log_{4} (z) \cdot 2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Langkah 15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 \log_{4} (z) \cdot 2 + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

Langkah 16

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 \log_{4} (z) + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$