Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ sebagai $\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}}$ sebagai ${(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$ sebagai $\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r))$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (s^{2} r)$ sebagai $\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)))$

Langkah 6

Perluas $\log_{3} (s^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\log_{3} (4)$ sebagai $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Langkah 7.2

Perluas $\log_{3} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Langkah 7.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s)) - \log_{3} (r))$

Langkah 7.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - 2 \log_{3} (s) - \log_{3} (r))$

Langkah 7.4

Terapkan sifat distributif.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (11) + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Langkah 7.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{3} (11)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \log_{3} (s)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Langkah 7.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Langkah 7.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Langkah 7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{3} (r)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) - \frac{\log_{3} (r)}{2}$