Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$ sebagai $\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$ .

$\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{12}$ sebagai $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (12^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (11)$

Langkah 3

Perluas $\log_{4} (12^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{4} (12) - \log_{4} (11)$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{4} (12)$ sebagai $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (2^{2} \cdot 3) - \log_{4} (11)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ sebagai $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $\log_{4} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Langkah 6.2

Basis logaritma $4$ dari $2$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (1 + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (11)$