Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$ sebagai $\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{a + 1}$ sebagai ${(a + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Langkah 3

Perluas $\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Langkah 4

Perluas $\log_{4} ({(a b)}^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - (4 \log_{4} (a b))$

Langkah 5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a b)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{4} (a b)$ sebagai $\log_{4} (a) + \log_{4} (b)$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{4} (a + 1)$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) - 4 \log_{4} (b)$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- 4 \log_{4} (a)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) \cdot \frac{3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Langkah 9

Gabungkan $- 4 \log_{4} (a)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} + \frac{- 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Langkah 11

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 12 \log_{4} (a)}{3} - 4 \log_{4} (b)$