Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$ sebagai $\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\log_{4} (16 x^{2}) - (\frac{1}{3} \log_{4} (x - 1))$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{4} (x - 1)$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{4} (16 x^{2})$ sebagai $\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2})$ .

$\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Langkah 6

Perluas $\log_{4} (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log_{4} (16) + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Langkah 7

Basis logaritma $4$ dari $16$ adalah $2$ .

$2 + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Langkah 9

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3 - \log_{4} (x - 1)}{3}$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{6 - \log_{4} (x - 1)}{3}$