Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$ sebagai $\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{4} (8 m)$ sebagai $\log_{4} (8) + \log_{4} (m)$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Langkah 4

Basis logaritma $4$ dari $8$ adalah $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$ sebagai $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n)$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n))$

Langkah 6

Perluas $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \log_{4} (2) + \log_{4} (n))$

Langkah 7

Basis logaritma $4$ dari $2$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \log_{4} (n))$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \log_{4} (n))$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{4} + \log_{4} (n))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \frac{1}{4} - \log_{4} (n)$

Langkah 10

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Langkah 11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Langkah 11.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Langkah 13.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\frac{5}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$