Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11}$ sebagai ${(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \log_{3} (8 \cdot 7 \cdot 11)$

Langkah 3

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (56 \cdot 11)$

Langkah 4

Kalikan $56$ dengan $11$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (616)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (616)$ sebagai $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ sebagai $\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Langkah 7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (8 \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Langkah 8

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (56) + \log_{3} (11))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\log_{3} (56)$ sebagai $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Langkah 9.2

Tulis kembali $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ sebagai $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Langkah 9.3

Perluas $\log_{3} (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 \log_{3} (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{3} (2))) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Langkah 11.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Langkah 11.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (2) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Langkah 11.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{3} (7)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{3} (11)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{\log_{3} (11)}{3}$