Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ sebagai ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

Langkah 4

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

Langkah 5

Perluas $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{10}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ sebagai $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

Langkah 7

Basis logaritma $3$ dari $9$ adalah $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

Langkah 9

Tulis kembali $\log_{3} (s^{8} t)$ sebagai $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

Langkah 10

Perluas $\log_{3} (s^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Langkah 12.1.2

Faktorkan $2$ dari $8 \log_{3} (s)$ .

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Langkah 12.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Langkah 12.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Langkah 12.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Langkah 12.3

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $\log_{3} (s)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Langkah 12.4

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $\log_{3} (t)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Langkah 12.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

Langkah 12.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 12.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 12.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Langkah 12.6

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 1$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$