Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (18) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\log_{3} (18)$ sebagai $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ sebagai $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $2$ keluar dari eksponen.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.4

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.6

Tulis kembali $\log_{3} (100)$ sebagai $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.7

Tulis kembali $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ sebagai $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Perluas $\log_{3} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.8.2

Perluas $\log_{3} (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.9

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.10

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (50)$

Langkah 1.12

Tulis kembali $\log_{3} (50)$ sebagai $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2 \cdot 5^{2})$

Langkah 1.13

Tulis kembali $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ sebagai $\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}))$

Langkah 1.14

Perluas $\log_{3} (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5))$

Langkah 1.15

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5))$

Langkah 1.16

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5)$

Langkah 2

Kurangi $\log_{3} (2)$ dengan $\log_{3} (2)$ .

$0 + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Langkah 3

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Langkah 4

Kurangi $2 \log_{3} (5)$ dengan $- 2 \log_{3} (5)$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 4 \log_{3} (5)$