Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ sebagai $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{y}{z^{5}}}$ sebagai ${(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{3} (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Perluas $\log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$ sebagai $\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5})$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5}))$

Langkah 6

Perluas $\log_{3} (z^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - (5 \log_{3} (z)))$

Langkah 7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - 5 \log_{3} (z))$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{3} (z)$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $\frac{- 5}{2}$ dan $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5 \log_{3} (z)}{2}$

Langkah 8.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{5 \log_{3} (z)}{2}$