Prakalkulus Contoh

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $- 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{3}) - \ln ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{5})$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ sebagai $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x^{\frac{2}{5}})}^{5})$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{5} \cdot 5})$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 5}{5}})$

Langkah 1.2.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{10}{5}})$

Langkah 1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5}})$

Langkah 1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}})$

Langkah 1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}})$

Langkah 1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{1}})$

Langkah 1.2.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{2}})$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2}})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{x}{1})$

Langkah 3.2.4

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\ln (x)$