Prakalkulus Contoh

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2})$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} ({\sqrt{3 x - 2}}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3 x - 2}}^{8}$ sebagai ${(3 x - 2)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x - 2}$ sebagai ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Langkah 1.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Langkah 1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Langkah 1.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Langkah 1.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Langkah 1.2.4.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4}}{\frac{4}{x}})$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4} \frac{x}{4})$

Langkah 4

Gabungkan ${(3 x - 2)}^{4}$ dan $\frac{x}{4}$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$

Langkah 5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$ .

$\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})$