Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}})$

Langkah 1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Langkah 2.1.2

Naikkan $\sqrt[3]{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Langkah 2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Langkah 2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Langkah 2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

Langkah 2.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}$ .

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{6})$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 \cdot 2})$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 \cdot 2})$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5} \sqrt[3]{6^{2}}}{2})$

Langkah 3.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5} \sqrt[3]{36}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{36}}{2})$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $5^{\frac{1}{2}}$ sebagai $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{36}}{2})$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $5^{\frac{3}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{36}}{2})$

Langkah 4.1.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{36}$ sebagai $36^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 36^{\frac{1}{3}}}{2})$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $36^{\frac{1}{3}}$ sebagai $36^{\frac{2}{6}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 36^{\frac{2}{6}}}{2})$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $36^{\frac{2}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{36^{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{36^{2}}}{2})$

Langkah 4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 36^{2}}}{2})$

Langkah 4.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{125 \cdot 36^{2}}}{2})$

Langkah 4.4

Naikkan $36$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{125 \cdot 1296}}{2})$

Langkah 5

Kalikan $125$ dengan $1296$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{162000}}{2})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (\frac{\sqrt[6]{162000}}{2})$

Bentuk Desimal:

$1.30607808 \dots$