Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}})$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1^{2}}})$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

Langkah 2

Kalikan $\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ .

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1}})$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 1}})$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}})$

Langkah 3.6

Tulis kembali ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ sebagai ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{1}})$

Langkah 3.6.5

Sederhanakan.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$