Prakalkulus Contoh

$\ln (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) + 2 \ln (x + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $- \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Susun kembali $\ln (x^{2} + 1)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (2 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (x + 1)$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x + 1)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $2 \ln (x + 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 1)}^{2})$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan ${(x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$