Prakalkulus Contoh

$\ln (x - \frac{1}{x}) + \ln (\frac{x}{x + 1})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - \frac{1}{x}) \frac{x}{x + 1})$

Langkah 2

Kalikan $x - \frac{1}{x}$ dengan $\frac{x}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{(x - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\ln (\frac{(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (\frac{\frac{x \cdot x - 1}{x} x}{x + 1})$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x - 1}{x} x}{x + 1})$

Langkah 3.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x} x}{x + 1})$

Langkah 3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{\frac{x^{1 + 1} - 1}{x} x}{x + 1})$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1}{x} x}{x + 1})$

Langkah 3.3.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x} x}{x + 1})$

Langkah 3.3.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x} x}{x + 1})$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$ dan $x$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

Langkah 5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi pernyataan $\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{1}}{x + 1})$

Langkah 5.2

Bagilah $(x + 1) (x - 1)$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Langkah 6.2

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$\ln (x - 1)$