Prakalkulus Contoh

$\log (x^{2} + 3 x - 18) - \log (x^{2} - 36)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x^{2} - 36})$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $3$ .

$- 3, 6$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 36})$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 6^{2}})$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)})$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)})$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x - 3}{x - 6})$