Prakalkulus Contoh

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

Langkah 1

Perluas $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

Langkah 2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

Langkah 3

Kalikan $5$ dengan $36$ .

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

Langkah 4

Kalikan $180$ dengan $11$ .

$2 \log_{8} (1980)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{8} (1980)$ sebagai $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ sebagai $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Langkah 7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Langkah 8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Langkah 9

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Langkah 10

Kalikan $36$ dengan $5$ .

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $\log_{8} (180)$ sebagai $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Langkah 11.2

Tulis kembali $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ sebagai $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Langkah 11.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ sebagai $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ .

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Langkah 11.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Perluas $\log_{8} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Langkah 11.3.2.2

Basis logaritma $8$ dari $2$ adalah $\frac{1}{3}$ .

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Langkah 11.3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Langkah 11.3.2.4

Perluas $\log_{8} (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Langkah 12

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $2 (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Langkah 13.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Langkah 13.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$