Prakalkulus Contoh

$\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$

Langkah 1

Perluas $\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (\frac{5}{12^{5}})$

Langkah 2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $5$ .

$2 \log_{3} (\frac{5}{248832})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{5}{248832})$ sebagai $\log_{3} (5) - \log_{3} (248832)$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (248832))$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{3} (248832)$ sebagai $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5}))$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ sebagai $\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})))$

Langkah 6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $5$ keluar dari eksponen.

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \log_{3} (3)))$

Langkah 7

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \cdot 1))$

Langkah 8

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5))$

Langkah 9

Perluas $\log_{3} (2^{10})$ dengan memindahkan $10$ ke luar logaritma.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2) + 5))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 5)$

Langkah 11

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5)$

Langkah 12

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 5)$

Langkah 13

Terapkan sifat distributif.

$2 \log_{3} (5) + 2 (- 10 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5$

Langkah 14.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) - 10$