Prakalkulus Contoh

$\log_{3} ({(\frac{2 x \sqrt{x^{2} + 4}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 4}$ sebagai ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$

Langkah 3

Perluas $\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$ sebagai $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$2 (\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 (\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{3} (2 x)$ sebagai $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 7

Perluas $\log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 8

Tulis kembali $\log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ sebagai $\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})))$

Langkah 9

Perluas $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke luar logaritma.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

Langkah 10

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{3} (x^{2} + 4)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

Langkah 11.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\log_{3} (x - 1)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

Langkah 11.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (\frac{5}{5} + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

Langkah 11.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Langkah 12

Untuk menuliskan $\log_{3} (2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\log_{3} (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Langkah 13

Gabungkan $\log_{3} (2)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2 + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Langkah 15

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\log_{3} (2)$ .

$2 (\frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Langkah 16

Terapkan sifat distributif.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Langkah 17.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Langkah 17.2

Kalikan $2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - 2 \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$

Langkah 17.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 19

Untuk menuliskan $2 \log_{3} (2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (2) \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 20

Gabungkan $2 \log_{3} (2)$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 22

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{3} (2) \cdot 5$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 22.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

Langkah 22.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5 - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

Langkah 22.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\log_{3} (2)$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \cdot \log_{3} (2) - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

Langkah 22.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 22.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 23

Untuk menuliskan $\log_{3} (x^{2} + 4)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (x^{2} + 4) \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 24

Gabungkan $\log_{3} (x^{2} + 4)$ dan $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5 + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\log_{3} (x^{2} + 4)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 26.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 26.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.3.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 26.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

Langkah 26.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Langkah 27

Untuk menuliskan $2 \log_{3} (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Langkah 28

Gabungkan $2 \log_{3} (x)$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Langkah 29

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5 + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Langkah 30

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$