Prakalkulus Contoh

$\log_{3} ({(27 x^{5} \sqrt[3]{y})}^{2})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Langkah 2

Perluas $\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$ sebagai $\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$2 (\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{3} (27 x^{5})$ sebagai $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})$ .

$2 (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 5

Perluas $\log_{3} (x^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 6

Perluas $\log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Langkah 7

Basis logaritma $3$ dari $27$ adalah $3$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{3} (y)$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{3})$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 3 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Langkah 10.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Langkah 10.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{\log_{3} (y)}{3}$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (y)}{3}$