Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\frac{16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})}{7 {(x + 5)}^{4}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})}{7 {(x + 5)}^{4}})$ sebagai $\log_{2} (16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$ .

$\log_{2} (16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 8}$ sebagai ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (16 x^{4} {(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (16 x^{4} {(x - 8)}^{\frac{1}{3}})$ sebagai $\log_{2} (16 x^{4}) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{2} (16 x^{4}) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{2} (16 x^{4})$ sebagai $\log_{2} (16) + \log_{2} (x^{4})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (x^{4}) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Langkah 5

Perluas $\log_{2} (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\log_{2} (16) + 4 \log_{2} (x) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Langkah 6

Perluas $\log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\log_{2} (16) + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Langkah 7

Basis logaritma $2$ dari $16$ adalah $4$ .

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Langkah 8

Tulis kembali $\log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$ sebagai $\log_{2} (7) + \log_{2} ({(x + 5)}^{4})$ .

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - (\log_{2} (7) + \log_{2} ({(x + 5)}^{4}))$

Langkah 9

Perluas $\log_{2} ({(x + 5)}^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - (\log_{2} (7) + 4 \log_{2} (x + 5))$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{2} (x - 8)$ .

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - (\log_{2} (7) + 4 \log_{2} (x + 5))$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - (4 \log_{2} (x + 5))$

Langkah 10.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

Langkah 11

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{2} (x) + 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

Langkah 12

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \log_{2} (x) + \frac{4 \cdot 3 + \log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

Langkah 14

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

Langkah 15

Untuk menuliskan $- 4 \log_{2} (x + 5)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8)}{3} - 4 \log_{2} (x + 5) \cdot \frac{3}{3} - \log_{2} (7)$

Langkah 16

Gabungkan $- 4 \log_{2} (x + 5)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8)}{3} + \frac{- 4 \log_{2} (x + 5) \cdot 3}{3} - \log_{2} (7)$

Langkah 17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8) - 4 \log_{2} (x + 5) \cdot 3}{3} - \log_{2} (7)$

Langkah 18

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8) - 12 \log_{2} (x + 5)}{3} - \log_{2} (7)$