Prakalkulus Contoh

$\log_{15} (\sqrt[4]{\frac{11}{y^{2} x}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{\frac{11}{y^{2} x}}$ sebagai ${(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{15} ({(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{15} ({(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} \log_{15} (\frac{11}{y^{2} x})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{15} (\frac{11}{y^{2} x})$ sebagai $\log_{15} (11) - \log_{15} (y^{2} x)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - \log_{15} (y^{2} x))$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{15} (y^{2} x)$ sebagai $\log_{15} (y^{2}) + \log_{15} (x)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (\log_{15} (y^{2}) + \log_{15} (x)))$

Langkah 5

Perluas $\log_{15} (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (2 \log_{15} (y) + \log_{15} (x)))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (2 \log_{15} (y)) - \log_{15} (x))$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - 2 \log_{15} (y) - \log_{15} (x))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \log_{15} (11) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\log_{15} (11)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{4} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Langkah 8.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \log_{15} (y)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log_{15} (y))) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Langkah 8.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log_{15} (y))) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Langkah 8.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2} (- \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Langkah 8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{15} (y)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} - \frac{\log_{15} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\log_{15} (x)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} - \frac{\log_{15} (y)}{2} - \frac{\log_{15} (x)}{4}$