Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$ sebagai $\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$ .

$\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x^{6}}$ sebagai ${(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[6]{32 y^{3}}$ sebagai ${(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

Langkah 4

Perluas $\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

Langkah 5

Perluas $\log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{6}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - (\frac{1}{6} \log_{2} (32 y^{3}))$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $\log_{2} (32 y^{3})$ .

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{2} (4 x^{6})$ sebagai $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Langkah 8

Perluas $\log_{2} (x^{6})$ dengan memindahkan $6$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Langkah 9

Basis logaritma $2$ dari $4$ adalah $2$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Langkah 10

Tulis kembali $\log_{2} (32 y^{3})$ sebagai $\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})}{6}$

Langkah 11

Perluas $\log_{2} (y^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 12

Basis logaritma $2$ dari $32$ adalah $5$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 13.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Faktorkan $2$ dari $6 \log_{2} (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 13.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 13.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 3 \log_{2} (x) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 14

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6}{6} - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - (5 + 3 \log_{2} (y))}{6}$

Langkah 16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 1 \cdot 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

Langkah 16.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

Langkah 16.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 16.4

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 17

Untuk menuliskan $3 \log_{2} (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$3 \log_{2} (x) \cdot \frac{6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 18

Gabungkan $3 \log_{2} (x)$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6 + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Langkah 20

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{18 \log_{2} (x) + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$