Prakalkulus Contoh

$\frac{3}{8} \cdot \log_{a} (x^{16} y^{8}) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{a} (x^{16} y^{8})$ sebagai $\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})$ .

$\frac{3}{8} \cdot (\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 2

Perluas $\log_{a} (x^{16})$ dengan memindahkan $16$ ke luar logaritma.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 3

Perluas $\log_{a} (y^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 4

Perluas $\log_{a} (x^{\frac{4}{9}})$ dengan memindahkan $\frac{4}{9}$ ke luar logaritma.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{8} (16 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $8$ dari $16 \log_{a} (x)$ .

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $8$ dari $8 \log_{a} (y)$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 (\log_{a} (y))) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 5.5

Gabungkan $\frac{4}{9}$ dan $\log_{a} (x)$ .

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 5.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 4 \log_{a} (x) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 6

Tambahkan $6 \log_{a} (x)$ dan $4 \log_{a} (x)$ .

$10 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 12 \log_{a} (y)$

Langkah 7

Kurangi $12 \log_{a} (y)$ dengan $3 \log_{a} (y)$ .

$10 \log_{a} (x) - 9 \log_{a} (y)$