Prakalkulus Contoh

$\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1

Perluas $\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{2}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{2}{3} \ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$ sebagai $\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3}))$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - (3 \ln (x^{2} - 4)))$

Langkah 4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{3} \ln (x - 2) + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\ln (x - 2)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 \ln (x^{2} - 4)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + 2 (- \ln (x^{2} - 4))$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Langkah 9

Untuk menuliskan $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 10

Gabungkan $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Langkah 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (x - 2)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Langkah 12.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Langkah 12.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Langkah 12.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))}{3}$