Prakalkulus Contoh

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) - 5 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) = 5 + 0$

Langkah 2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) = 5$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Sederhanakan $4 \log_{3} (2 x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} ({(2 x)}^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$\log_{3} (2^{4} x^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

Langkah 3.1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{3} (16 x^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

Langkah 3.1.1.4

Sederhanakan $8 \log_{3} (x)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (16 x^{4}) + \log_{3} (x^{8}) = 5$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (16 x^{4} x^{8}) = 5$

Langkah 3.1.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{8}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Pindahkan $x^{8}$ .

$\log_{3} (16 (x^{8} x^{4})) = 5$

Langkah 3.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (16 x^{8 + 4}) = 5$

Langkah 3.1.3.3

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$\log_{3} (16 x^{12}) = 5$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{3} (16 x^{12}) = 5$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{5} = 16 x^{12}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $16 x^{12} = 3^{5}$ .

$16 x^{12} = 3^{5}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $16 x^{12} = 3^{5}$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $16 x^{12} = 3^{5}$ dengan $16$ .

$\frac{16 x^{12}}{16} = \frac{3^{5}}{16}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x^{12}}{16} = \frac{3^{5}}{16}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x^{12}$ dengan $1$ .

$x^{12} = \frac{3^{5}}{16}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$x^{12} = \frac{243}{16}$

Langkah 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[12]{\frac{243}{16}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt[12]{\frac{243}{16}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $\sqrt[12]{\frac{243}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{16}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{16}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{2^{4}}}$

Langkah 5.4.2.2

Tulis kembali $\sqrt[12]{2^{4}}$ sebagai $\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{4}}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{4}}}}$

Langkah 5.4.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 5.4.3

Kalikan $\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 5.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 5.4.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 5.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 5.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 5.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 5.4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 5.4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 5.4.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 5.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 5.4.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 5.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4}$ sebagai $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Langkah 5.4.6.1.2

Tulis kembali $4^{\frac{1}{3}}$ sebagai $4^{\frac{4}{12}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \cdot 4^{\frac{4}{12}}}{2}$

Langkah 5.4.6.1.3

Tulis kembali $4^{\frac{4}{12}}$ sebagai $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[12]{4^{4}}}{2}$

Langkah 5.4.6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243 \cdot 4^{4}}}{2}$

Langkah 5.4.6.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243 \cdot 256}}{2}$

Langkah 5.4.7

Kalikan $243$ dengan $256$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Langkah 5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Langkah 5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Langkah 5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}, - \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) - 5 = 0$ benar.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.25446107 \dots$