Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x}))) = 3$

Langkah 1

Perluas $\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x})))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $\log_{2} (2^{4 x})$ dengan memindahkan $4 x$ ke luar logaritma.

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \log_{2} (2)))$

Langkah 1.2

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \cdot 1))$

Langkah 1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x))$

Langkah 2

Persamaan yang diperluas adalah $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \log_{2} (4 x)$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ .

$\log_{2} (4 x) = 2^{3}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{2^{3}} = 4 x$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x = 2^{2^{3}}$ .

$4 x = 2^{2^{3}}$

Langkah 4.3.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 2^{2^{3}}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 2^{2^{3}}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \frac{2^{8}}{4}$

Langkah 4.3.2.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $8$ .

$x = \frac{256}{4}$

Langkah 4.3.2.3.2

Bagilah $256$ dengan $4$ .

$x = 64$