Prakalkulus Contoh

$\log (\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}}$ sebagai ${(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Perluas $\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$ sebagai $\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4))$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4)))$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (x^{4} (x^{2} + 4))$ sebagai $\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)))$

Langkah 5

Perluas $\log (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x) + \log (x^{2} + 4)))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x)) - \log (x^{2} + 4))$

Langkah 6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} \log (x + 2) + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log (x + 2)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{3} (- 4 \log (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $\frac{- 4}{3}$ dan $\log (x)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Langkah 8.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\log (x + 2)}{3} - \frac{4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4)}{3}$