Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$ sebagai $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}$ sebagai ${(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Perluas $\log (x^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$5 \log (x) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4

Perluas $\log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (z^{8} y^{2}))$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log (z^{8} y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8} y^{2})}{3}$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (z^{8} y^{2})$ sebagai $\log (z^{8}) + \log (y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8}) + \log (y^{2})}{3}$

Langkah 7

Perluas $\log (z^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + \log (y^{2})}{3}$

Langkah 8

Perluas $\log (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + 2 \log (y)}{3}$

Langkah 9

Faktorkan $2$ dari $8 \log (z) + 2 \log (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $2$ dari $8 \log (z)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 \log (y)}{3}$

Langkah 9.2

Faktorkan $2$ dari $2 \log (y)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))}{3}$

Langkah 9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Langkah 10

Untuk menuliskan $5 \log (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Langkah 11

Gabungkan $5 \log (x)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Langkah 13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z)) - 2 \log (y)}{3}$

Langkah 13.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{15 \log (x) - 8 \log (z) - 2 \log (y)}{3}$