Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$ sebagai $\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ sebagai ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}) - \log (z)$

Langkah 3

Perluas $\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} \log (x^{3} y^{2}) - \log (z)$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (x^{3} y^{2})$ sebagai $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Langkah 5

Perluas $\log (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Langkah 6

Perluas $\log (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (z)$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) - \log (z)$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $2$ dari $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) - \log (z)$

Langkah 7.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) - \log (z)$

Langkah 7.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z)$

Langkah 7.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$